Seit fast einem Jahr beschäftigt viele Menschen die Frage, ob man den Covid-19 PCR-Tests vertrauen kann. Vor allem die Quote der falsch positiven Tests ist das Kriterium, das viele an der Zahl der Infizierten zweifeln lässt. Diese Quote sei so hoch, dass bei entsprechender Anzahl getesteter gesunder Menschen - Stichwort Massentests - die Zahl der fälschlicherweise als infiziert getesteten Menschen die Zahl der tatsächlich Infizierten sogar übersteigen soll.

Häufig wird eine angebliche Falsch-Positiv-Rate von 1% oder sogar 2% kolportiert.

Ist so eine hohe Falsch-Positiv-Rate möglich?

Das Hummel-Paradoxon

Es ist bei PCR-Tests wie bei Hummeln. Es gibt ja die eher humoristische Behauptung, dass es für Hummeln physikalisch unmöglich wäre, zu fliegen. Wenn jemand einen Beweis für diese Behauptung vorlegt, ist es aber nicht notwendig, darauf im Detail einzugehen, um den Beweis zu widerlegen. Wir wissen, dass Hummeln fliegen können, am Beweis oder seinen Annahmen muss etwas falsch sein.

Ebenso ist es bei den PCR-Tests. Wenn jemand behauptet, dass sie eine so hohe Falsch-Positiv-Rate hätten, brauchen wir nicht auf die Details der Argumente, die das belegen sollen, einzugehen. Es genügt, auf praktisch gemessenen Ergebnisse zu schauen. Die zeigen nämlich ein ganz anderes Bild, das diese Behauptung ganz einfach widerlegt.

Reale Ergebnisse

Wenn es nur sehr geringe Fallzahlen gibt, kann man die Positivrate einer Testreihe als theoretische Obergrenze der Falsch-Positiv-Rate ansehen. Denn wenn man annimmt, dass unter den Getesteten überhaupt keine Infizierten waren und daher alle gefundenen Fälle Falschtestungen waren, dann ist die Positivrate identisch mit der Falsch-Positiv-Rate.

Es gab im Laufe des letzten Jahres immer wieder Regionen und Zeiträume, in denen sehr wenige Covid-19 Fälle auftraten:

In Österreich gab es 2020 in den 4 Wochen von 25. Mai bis 21. Juni 158.724 Tests mit 818 gefundenen Fällen, was eine Positivrate von 0.5% bedeutet (Wikipedia)

Auch in Deutschland gab es voriges Jahr Perioden mit sehr niedrigen Positivraten, z.B. in Schleswig-Holstein (20 Fälle bei fast 29.000 Tests, 0,069%) oder Mecklenburg-Vorpommern (5 Fälle bei 19.355 Tests, 0,026%).

In Australien gab es voriges Jahr im August Bundesstaaten, in denen bei über 17000 Tests kein einziger positiver Fall gefunden wurde.

Voriges Jahr wurde verkündet, dass es in ganz Neuseeland sogar 26 hintereinanderfolgende Tage gab, in denen in ganz Neuseeland bei 65.000 Tests kein einziger positiver Fall getestet wurde. Leider habe ich diese Zahlen auf den offiziellen Seiten Neuseelands nicht mehr gefunden. Aber man kann dort laufend die Zahlen der letzten Wochen einsehen. Da in Neuseeland die Zahlen seit jeher sehr gering sind, kann man dort praktisch jederzeit die Beweise dafür sehen, dass die PCR-Tests eine äußerst geringe Falsch-Positiv-Rate haben müssen. Aktuell ist dort zum Beispiel zu erfahren, dass in der Region Taranaki heuer von 22. Jänner bis 9. März 25.335 Tests durchgeführt wurden, mit einer Positivrate von 0.05%.

Wie gesagt, das sind die theoretische Obergrenzen, wenn es gar kein Corona zu dieser Zeit an diesen Orten gab und daher alle positiven Tests falsch positive waren. Da das eher nicht anzunehmen ist, ist die Falsch-Positiv-Rate der Tests wahrscheinlich noch geringer.

Wie sicher kann man sein?

All die oben genannten Testreihen könnten auch Zufall gewesen sein. Es kann einfach zufällig passiert sein, dass die Tests, obwohl sie normalerweise eine höhere Fehlerrate haben, ein paar tausend Mal hintereinander keinen Fehler produziert haben.

Man kann sich die Wahrscheinlichkeiten dafür leicht ausrechnen.

Nehmen wir an, dass PCR-Tests 1% falsch positive Ergebnisse liefern. Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Testen von 10.000 nicht Infizierten kein einziges falsch positives Ergebnis erhält, ist 0,99 hoch 10.000, also ungefähr 1 zu 4 mal 10 hoch 43. Das ist eine Vier mit 43 Nullen, oder 40 Septillionen. Man muss also im Durchschnitt 4 mal 10 hoch 44 solche Testreihen mit 10.000 Tests nicht Infizierter machen, um eine Testreihe zu erhalten, in der bei diesen 10.000 Tests zufällig kein falsch positives Ergebnis dabei ist.

Wenn seit Anbeginn des Universums vor 13,8 Milliarden Jahren jede Sekunde 1 Milliarde solche Testreihen gemacht worden wären, hätte man bis heute 0,000000000000001 Prozent von 4 mal 10 hoch 44 Testreihen durchgeführt. Eine Falsch-Positiv-Rate von 1% kann man also mit wirklich hoher Wahrscheinlichkeit ausschließen.

Nimmt man aber eine Falsch-Positiv-Rate von PCR-Tests von 0,01% an, dann ergeben sich ganz andere Wahrscheinlichkeiten. Kein positives Ergebnis bei 10.000 Tests nicht Infizierter hat dann eine Wahrscheinlichkeit von 0,9999 hoch 10.000, was knapp 37 Prozent entspricht. Das kann also durchaus zufällig passieren. Die Annahme, dass PCR-Tests eine Falsch-Positiv-Rate von 0,01% oder weniger haben, kann mit einer solchen Testreihe nicht statistisch untermauert werden.

In Neuseeland gab es aber 65.000 Tests hintereinander ohne einen einzigen positiven Test. Die Wahrscheinlichkeit, eine solche Reihe mit einem Test mit 0,01% Falsch-Positiv-Rate zufällig zu erhalten, beträgt 0,9999 hoch 65.000, was 0,15% ergibt. Es ist also sehr wahrscheinlich, dass es nicht zufällig passiert ist und dass die echte Falsch-Positiv-Rate in Wirklichkeit sogar kleiner als 0,01% ist.

Fazit

Testreihen mit Tausenden Tests ohne einen einzigen positiven Tests belegen statistisch klar, dass eine oft behauptete Falsch-Positiv-Rate von 1% praktisch unmöglich ist. Selbst 0,01% scheint angesichts Testreihen, in denen es Zehntausende Tests ohne positiven Test gab, eine hohe Annahme der Falsch-Positiv-Rate zu sein.

Man darf mögliche falsch positive PCR-Tests nicht ignorieren. Bei einer sehr geringen Prävalenz und Massentestungen kann auch eine Falsch-Positiv-Rate geringer als 0,01% das wahre Infektionsgeschehen verzerren. Aber bei Fallzahlen, bei denen diskutiert wird, ob Lockerungen angebracht sind oder nicht, kann man falsch positive Testergebnisse getrost als eher kleines Problem ansehen.

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